2.4 צריך לשרטט את מה שאנחנו רואים בתור משולש. רק תשימו לב איזה זווית שייכת לאיזה צלע. תתאימו את זה לפי ההיגיון שלכם - זה לא מסובך. תשרטטו ותראו מה הכי הגיוני. בסופו של דבר תגיעו למצב שיש יש לנו 3 צלעות ואין לנו שום זווית, לכן נשתמש במשפט הקוסינוסים תחילה למצוא את הזווית. בזווית השנייה כבר נוכל להשתמש במשפט הסינונוסים כיוון שתהיה לנו זווית אחת. להלן הפיתרון:
2.9 הכוח המופעל הוא אנוכי, שני הצלעות והזוויות מתחברות בהתאם. כל הקטע כאן זה להתאים נכון השאר זה משפט הסינוסים. אם הכוח שמופעל הוא אנוכי אז איזה זווית במשולש שאתם רואים תהיה מולו? אלפא! יש לכן גם את בטא, רק תעשו את משפט הסינוסים למצוא את כוחות התגובה במוטות.
2.10 עובד על אותו עיקרון. גם זה משולש זווית אם תשימו לב. הפעם הזזית מול הכוח שמושך למטה תהיה 90 מעלות.
( דילגתי על הרבה שאלות כאן כי העקרונות חוזרות על עצמם. אני אולי יעשה אותם בכל זאת ויעלה אותם לכאן, אבל אותם עקרונות פשוטים. תנסו לפתור לבד )
2.22
משוואות מומנטים - שאלה פשוטה מאוד.
אחר כך הם מבקשים את R - הכוח השקול. מכיוון שיש לנו את רכיב כוח תגובה Y שהוא פשוט ההתנגדות של הסמך למעלה, ורכיב תגובה X, זה התנגדות העגלה לכיוון הכוח שמנסה לדחוף אותה...אנחנו עושים את משפט פיתגורס למצוא את שקול הכוחות.
2.28 נתון לכם יתר שהוא 5 מטר וצלע שהיא 4 מטר. עם משפט פיתגורס תוכלו לראות שהצלע השלישית תהיה 3 (לא רשמתי את זה בפיתרון). אני גם עשיתי את משפט הקוסינוסים למצוא את הזווית, שזה סתם אירך לי את הדרך כי אפשר גם בלי זווית.
אבל כל העיקרון הוא למצא את היתר של המשולש בניוטון. המטרים רק עוזרים לנו להבין את היחסים במשולש. בכל מקרה, יש לנו משקל, וקטור, שמושך אנוכית. את היתר מצאתי דרך טנגס של הזווית. למרות ששוב - אפשר פשוט לחלק את הניצב מול לניצב ליד -- אני פשוט התרגלתי לזוויות.
בגלל שיש לנו שני כוחות תגובה, אנו מחלקים את התוצאה של היתר ל-2. כמו שאמרתי, שאלה מתוסבכת.
2.29 לבנות משולש ולפתור - אני לא אומרת יותר מזה.
2-32
משחק שחוזר על עצמו, רק תתאימו נכון את הצלעות לזוויות!
2-33
דיאגמה גוף חופשי, תרשמו כוחות תגובה ותפתרו עם מומנטים וסכומי כוחות. לא צריך להיות בעייה. זאת שאלה קלאסית וקלה בלי יותר מדי מרכיבים. אתם אפילו לא צריכים להתחשב במשקל של המוטות שמחזיקות את המשקל!
2-34
אותה שאלה כמעט רק הפעם רוצים שתמצאו דברים אחרים. בשרטוט שלי שחכתי לסמן כוח תגובה אחד..תוכלו להגיד איזה? (אתם יכולים לרשום בתגובות)
2.39 -- הפיתרון שרשום כאן הוא של מיכאל!
2-42
כאן כבר יש איתגור קטן. קודם כל תשרטטו דג"ח ותפתרו את כל הצלעות והזווית של המשולש.אחר כך זה משוואות מומנטים. שימו לב שבטעות סימנתי את הווקטור של T בדג"ח שלי -- הוא אמור להיות כוח שמתנגד ל-F, זאת אומרת מצביע מ-C לכיוון D במישור הכבל...לכן T ימשוך למטה ובזווית שלי...שאתם אומרים למצוא אותה לאחר טריגונומטריה קלה. אתם לא צריכים להתייחס לסמח D במשוואה הזאת....אפשר להגיע לתשובות בלעדיו.
2.43
סכומי מומנטים. הכבלים מושכים ב-30 מעלות. סמנו אותם. דג"ח נכון ואין בעייה לפתור את זה.
השאלה שבין 2.43 ל-2.44
זאת אחת השאלות הראשונות שתרגלנו עם אורליק
דילגתי על החיבורים הווקטוריים.
3.1 רק תמצאו את המרחק ש-T פועל מנקודה O. זה לא 15, כי 15 הי מרחק אלכסוני. כדי למצוא את המרחק המתאים, תבנו משולש שבו 15 הוא היתר, זווית יש לכם (תשתמשו ב-135 מעלות ותשלימו ל-180) וכל מה שנותר לכם זה למצוא את המרחק של הצלע המתאימה ולעשות סכום מומנטים סביב נקודה O.
3-2 יש לכם את T1 ו T2, יש לכן נקודה אידיאלית ואמצעית לעשות סכום מומנטים עלייה כדי למצוא את המומנט הנעלם. רק תחלקו את הרדיוס של הגלגלת לשניים כי אתם מחשבים את המרחק של T אחד ושניים לאמצע הגלגלת. מומנט כזכור לא צריך מרחק, אפילו אם זה נראה כי הזרוע שלו הוא 0. אם אומרים לכם שיש מומנט, יש לו איזשהי השפעה סיבובית ולא חשוב איפו מאירים אותו, חשוב רק הכיוון! מומנט פועל בכל משוואת מומנטים כי הוא מומנט.
R הוא פשוט הכוח שמנתגד לשני ה-T.
R = T1+T2
3.3
תרשמו נוסחא
אם X שווה למספר גלגליות ניידות לחלק ל-0.5
מתיחות הכבל תהיה שווה ל-mg לחלק ל-X. ככה תוכלו לפתור את 3.3 ו-3.4
3.5 זה תרגיל ענתיקה.
3.6
קצת מבלבל לחשוב בלי לראות שרטוט. סכום מומנטים סביב נקודת האמצא נותן את התשובה בגדול.
3.7 צורה סימטרית-- לכן תסתכלו רק על צד אחד שלה.
3.8 אתם צריכים כאן לשרטט משושה ולהבין עיקרון זוויות של משושה כדי לפתור את זה. שאלה יחסית מתוחכמת. אני לא הייתי חושבת על זה לבד אבל ד'ר אורליק הסביר לי.
3.25 רק יש לתגרם ס"מ למטרים ואז לפתור
3.26 זה תרגיל לינראי למרות שזה משורטט בתלת מימד
3.27 הקטע כאן זה שיש לנו רדיאנים במקום מעלות. תתרגמו את זה למעלות (הנוסחא רשומה בדף) ותנסו לפתור. תרגיל דומה ל-3.2 רק עם זווית.
3.30
עוד שאלה שגרמה להרבה סיבוכים שהחלטתי לרשום לה הסבר יותר מפורט. תסתכלו על הכבל באמצע. המתיחות בו אחידה. השאלה הראשונה של מי שרוצה לפתור את זה היא מה הערך של הכבל הזה בניוטון. יש לכם שני משקולות שכל אחד מוסיפה 5 ניוטון למשקל, כי כל אחת מושכת מכל צד... בסך-הכל 10. מתיחות זה כמה כוח מופעל על הכבל. ואם המתיחות גבוהה מדי הכבל יכל להיקרע. בגלל זאת חשוב שנוכל למדוד את המתיחות. יש לנו כאן, תשימו לב, 2 כבלים. אחד שמושך לצדדים, לכיוון של הגלגליות בתקרה, ומופעל עליו 5 ניוטון בכל צדף, ואחד, אשר מושך למטה, שמופעל עליו 8 ניוטון. קודם כל תחברו את הכוחות. יש 2 כוחות על כבל בגלל שני המשקולות, וכוח אחד על כבל אחר. אחד 10 ואחד 8. איך קובעים מה זה היתר ומה זה הניצב מול והניצב ליד? תסתכלו על השרטוט. כוח אחד מושך למטה, וכוח אחד בזווית ממנו. זאת אומרת שאחד מהם חייב להיות הניצב ואחד מהם היתר. בגלל שהמשקולות של 8 ניוטון מושכת למטה בצורה אנכית, אפשר לקחת אותו כניצב מול כשאנחנו בונים את המשולש, והיתר שלו, שחייב לצאת בזווית ממנו, יהיה ה-10. 2 צלעות מספיק לפתור את המשוואה הזאת. משפט פיתגורס נותן לנו 6
עכשיו נשתמש במשולש הזה- אבל במקום ניוטונים נציב מטרים. וככה אנחנו מוצאים את התשובה...
3.32
3.33
3.35
שאלה קלאסית של צלעות במקום זוויות. זה יכול להיראות מבלבל אבל ברגע שיש לכם 2 צלעות אתם יכולים למצוא זווית (או פשוט יותר – להשתמש ביחסים של הצלעות אם אתם יודעים [כמו שעשיתי בפיתרון] – אם אתם לא יודעים פשוט תפתרו את זה אחרי שאתם מוצאים את הזווית... רק אל תתבלבלו כאן מהעובדה שהיחסים בין הצלעות שימשו אותנו במקום הזוויות כאן (זוויות הרי מתארות יחסים בין צלעות).
הפיתרון: סכום הכוחות על X ועל Y ייתן לנו 2 משוואות בשני נעלמים, אין צורך בממומנטים!
3.37
יש משהו מאוד מאתגר בתרגיל הזה. שימו לב שברגע שאתם עושים את המשוואות יש לכם אומנם שני משוואות בשני נעלמים, אבל זווית אחת היא ב-sine וזווית שנייה ב-cosine. שוב, יש כאן עוד אלמנט שלא למדנו אבל בלעדיו אי אפשר לפתור את התשובה, האלמנט הוא שסינוס הזווית לחלק לקוסינוס הזווית שווה לטנגס הזווית. ככה שברגע שתעשו שינוי נושא נוסחא תוכלו לשנות את 2 הפונציות האלה לטנגס ואז לפשט את המצב. אני לא מאמינה שאורליק יתן לנו שאלות עם עקרונות כאלה שלא עברנו עליהם, אבל תמיד טוב לדעת...במיוחד אם זה בחוברת התרגילים.
3.51
שימו לב שכוח רציף רשום לכם שהוא, לדוגמא, 2 קילוניוטון לכל מטר. אתם לוקחים את נקודת האמצע של הכוח הרציף (אם הכוח הרציף הוא 3 מטר אז נקודת האמצע תהיה 1.5 לדוגמא) ופשוט עושים מהכוח הרציף כוח מרוכז של ווקטור אחד. ואם יש 3 מטר ו-2 קילוניוטון לכל מטר, כמו בשאלה 3.51, אז הכוח המרוכז שתרשמו בנקודת האמצע יהיה 6 קילוניוטון....
לי אישית הייתה בעייה לפתור את הקורה הראשונה בלי לפרק אותה ל-4 דגח"ים. תאמת, לא למדנו בכלל לפתור קורות מורכבות...אבל אם תפרקו אותה ל-4 דיאגרמות תוכלו למצוא את הפיתרון. שאלה ארוכה ומתישה מבחינת שרטוט כל הכוחות....
4.4
4.5 פיתרון
צריך לעשות 2 דיאגרמות גוף חופשי כאן. הכי חשוב זה לסמן את FB, כוח החיכוך, בשני הדיאגרמות, עם הכיוון הנכון (שמתנגד למומנט). דרך אגב, מה שיקבע כאן את הכוח הנורמלי שמפעיל הגלגל הוא לא מסת הגלגל (כי היא לא מצויינת) אלא המומנט שלו בלבד. בדיאגרמה המבודדת של הגלגל אפשר לראות את זה.
4.6
4.6 עם משוואות נכונות וזוויות נכונות, תגיעו ל-2 משוואות בשני נעלמים והדרך לפתור את זה קלה. לא צריך לבודד את הגופים כאן בדיאגרמות.
השאלה האחרונה -
סכומי המומנטים יתנו לנו את NA ואת NB.
כדי למצוא את מקדם החיכוך אני נרשום משוואה שבו מקדם החיכוך פועל בה - בציר X שלנו שמשורטט על המישור.
שאלות עם מכוניות הם שאלות קלאסיות. שימו לב שכשיש לכם 2 גלגלים – יש לכם 2 נקודות של כוח נורמאלי. כשיש לדוגמא 3 גלגלים – יש 3 נקודות של כוח נורמאלי... וכו' וכו'.
